你需要多少枚飛彈來摧毀跑道--笨蛋計算法

[過去 現在與未來]

這笨蛋計算法是我很久很久以前在ptt寫過的, 當初記得算的是10枚一座橋
~100枚以上一個機場, 在這邊小弟把整個計算再丟出來一次, 大家討論討論 XD

# ****************** N O T E *********************
# 本計算方法只能計算 第一級數量級 不代表真實可能狀況
# 就像氣象局只能預報大概區域降雨量一樣(Sorry 大俠兄)
# 就像地質學家只能跟你講未來多少年內可能會有地震一樣
# 本人對計算結果一概不負責任, 歡迎討論 不歡迎嘴砲 XD
# ****************** N O T E *********************

# **** 模型假定 ****

1. 只有單一彈頭彈道飛彈對機場發動攻擊
2. 每一個彈頭可在混凝土跑道上造成直徑10公尺的彈坑,
碎塊散佈半徑為50公尺
3. 飛彈命中半徑--機率關係簡化為階狀分布
CEP範圍內 - 命中期望值呈均勻分布, 與半徑無關
CEP範圍外 - 飛彈被黑洞吸走, 對跑道無影響
4. 戰機起降需要最短跑道長度 - 500公尺
5. 機場跑道幾何 - 3500 m long, 60 m wide

# ********************

從以上簡化假定可知, 只要一枚飛彈命中跑道的任一個點,
該段跑道大部分面積就可被碎塊與破片覆蓋而暫時失能.
也就達到癱瘓跑道的目的, 因此, 我們可以用這個極簡化系統
去推算癱瘓一個跑道所需要的飛彈的數量級
因為戰機起降需要500m的長度(這差不多是F16A/B空機起飛長度)
所以要癱瘓一個跑道, 我們會需要8個彈坑分布在跑道上

接下來我採用面積比去計算期望值, 假定飛彈瞄準同一個在跑道正中央的點

# CEP =150m

Runway_Area/CEP_Area ~= 25%, 即命中期望值為8枚, *1.5X 安全係數 = 12枚
假定一個機場有兩條跑道(滑行道*1, 跑道*1), 則癱瘓一個機場需~200枚飛彈

# CEP = 30m
Runway Area/CEP_Area ~= 100%, 命中期望值 = 2, *1.5X 安全係數 = 3枚
假定一個機場有兩條跑道(滑行道*1, 跑道*1), 則癱瘓一個機場需~50枚飛彈

# **** 總 計 ****
假定ROCAF有駐軍操作中機場為10個, 在同一時間區段癱瘓所有操作中機場
需要 CEP 30m 500- 枚飛彈, CEP 150m的話則須 ~2000枚.


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◆ From: 155.69.17.218

[過去 現在與未來]

※ 引述《Piin (過去 現在與未來)》之銘言：
: 標題: 你需要多少枚飛彈來摧毀跑道--笨蛋計算法
: 時間: Fri Sep 4 11:53:46 2009
:
: 推 func :東風飛彈可以通過改進彈頭，制造更強 125.33.125.159 09/04 12:43
: → func :的機場破壞。 125.33.125.159 09/04 12:43

請提出怎樣的改進, 會對模型產生什麼影響.

該模型的前提已經列出飛彈為單一彈頭之設定
採用次彈械當然是一種手法用來彌補CEP之不足，但目前沒有證據指出M9/M11大多數改配
次彈械彈頭。

: 推 g36 :先炸第一波等出來修再炸第二波 122.16.177.143 09/04 15:34
: → g36 :炸到沒人能修比全毀更簡單 122.16.177.143 09/04 15:36
: 推 crazyevan :是底 要我就會這樣 先把工兵引出來 59.115.97.202 09/04 16:04
: → crazyevan :同時用空襲補強 製造混亂 59.115.97.202 09/04 16:05

這模型並不討論戰術作為，而是單純計算達到目的所需要的數量值，請不要混於一談。
另外使用二砲跟使用砲兵的前提其實是差不多的。
你要壓制，請善用效力射。零星而不集中的射擊干擾效果佳，而壓制效果差。
如果要達到所謂的殺傷有生人員等作為，戰術上還是要至少先有一波完整壓制。
不然等地面機疏散後，要對付的目標只會變多不會變少。

: → oxxx :這樣算不大對吧~ 59.120.174.135 09/04 17:59
: → oxxx :如果用20枚打到了 就省到很多了. 118.167.159.115 09/04 21:02
: → oxxx :命中期望值8 結果第一枚就打到 省7枚 118.167.159.115 09/04 21:26
: → oxxx :所以2千枚沽算 共軍很衰前提的使用量 118.167.159.115 09/04 21:28

除非二砲有前觀，不然就要用賭的。再加上先期律定射擊目標比臨時指派目標容易。
況且如果你要一枚一枚射的話，就算有及時前觀，每一枚間仍可能會產生足夠的空檔，
讓被壓制方的地面機能及時起飛或落地。
那就無法達到壓制地面機升空，在空機落地的目的。

另外機率這檔子事是: 你可能可以第一枚就命中，也可能要打到30枚才會命中，
所以比較中肯的計算方法還是用期望值，希望大數法則能夠拉平運氣產生的誤差。

另外這模型給定的是很寬鬆的條件，只要碎塊能佔據跑道約80%的寬度就算失能。
真實狀況下那搞不好是10分鐘就能排除的狀況。

: 推 ByronX :可以推耶利哥飛彈嗎 有子飛彈~~ 125.230.98.189 09/04 21:30

那你要不要改推潘興二的反跑道版，這樣比較快喔~


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◆ From: 155.69.194.5

[FZR上的提琴手]

※ 引述《Piin (過去 現在與未來)》之銘言：
: 這笨蛋計算法是我很久很久以前在ptt寫過的, 當初記得算的是10枚一座橋
: ~100枚以上一個機場, 在這邊小弟把整個計算再丟出來一次, 大家討論討論 XD
: # ****************** N O T E *********************
: # 本計算方法只能計算 第一級數量級 不代表真實可能狀況
: # 就像氣象局只能預報大概區域降雨量一樣(Sorry 大俠兄)
: # 就像地質學家只能跟你講未來多少年內可能會有地震一樣
: # 本人對計算結果一概不負責任, 歡迎討論 不歡迎嘴砲 XD
: # ****************** N O T E *********************
: # **** 模型假定 ****
: 1. 只有單一彈頭彈道飛彈對機場發動攻擊
: 2. 每一個彈頭可在混凝土跑道上造成直徑10公尺的彈坑,
: 碎塊散佈半徑為50公尺
: 3. 飛彈命中半徑--機率關係簡化為階狀分布
: CEP範圍內 - 命中期望值呈均勻分布, 與半徑無關
: CEP範圍外 - 飛彈被黑洞吸走, 對跑道無影響
: 4. 戰機起降需要最短跑道長度 - 500公尺
: 5. 機場跑道幾何 - 3500 m long, 60 m wide
: # ********************
: 從以上簡化假定可知, 只要一枚飛彈命中跑道的任一個點,
: 該段跑道大部分面積就可被碎塊與破片覆蓋而暫時失能.
: 也就達到癱瘓跑道的目的, 因此, 我們可以用這個極簡化系統
: 去推算癱瘓一個跑道所需要的飛彈的數量級
: 因為戰機起降需要500m的長度(這差不多是F16A/B空機起飛長度)
: 所以要癱瘓一個跑道, 我們會需要8個彈坑分布在跑道上

等一下 可是散佈半徑50米仍小於跑道寬度60米
也就是說如果剛好砸到跑道最邊緣
另外一邊還有10米的空隙可以讓戰機鑽過去
就像1944德國西線與日本太平洋島嶼的機場
駕駛員每天都是從不停變換位置的彈坑中穿梭閃躲起降的
所以有效癱瘓之彈坑數量是否應該再乘兩倍?

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◆ From: 220.136.122.3
推 Piin :不用, 但應該要縮小有效擊中面積  155.69.194.5 09/05 00:02

[科抖科]

※ 引述《Piin (過去 現在與未來)》之銘言：
: 這笨蛋計算法是我很久很久以前在ptt寫過的, 當初記得算的是10枚一座橋
: ~100枚以上一個機場, 在這邊小弟把整個計算再丟出來一次, 大家討論討論 XD
: # ****************** N O T E *********************
: # 本計算方法只能計算 第一級數量級 不代表真實可能狀況
: # 就像氣象局只能預報大概區域降雨量一樣(Sorry 大俠兄)
: # 就像地質學家只能跟你講未來多少年內可能會有地震一樣
: # 本人對計算結果一概不負責任, 歡迎討論 不歡迎嘴砲 XD
: # ****************** N O T E *********************
: # **** 模型假定 ****
: 1. 只有單一彈頭彈道飛彈對機場發動攻擊
: 2. 每一個彈頭可在混凝土跑道上造成直徑10公尺的彈坑,
: 碎塊散佈半徑為50公尺
: 3. 飛彈命中半徑--機率關係簡化為階狀分布
: CEP範圍內 - 命中期望值呈均勻分布, 與半徑無關
: CEP範圍外 - 飛彈被黑洞吸走, 對跑道無影響
: 4. 戰機起降需要最短跑道長度 - 500公尺
: 5. 機場跑道幾何 - 3500 m long, 60 m wide
: # ********************
: 從以上簡化假定可知, 只要一枚飛彈命中跑道的任一個點,
: 該段跑道大部分面積就可被碎塊與破片覆蓋而暫時失能.
: 也就達到癱瘓跑道的目的, 因此, 我們可以用這個極簡化系統
: 去推算癱瘓一個跑道所需要的飛彈的數量級
: 因為戰機起降需要500m的長度(這差不多是F16A/B空機起飛長度)
: 所以要癱瘓一個跑道, 我們會需要8個彈坑分布在跑道上
: 接下來我採用面積比去計算期望值, 假定飛彈瞄準同一個在跑道正中央的點
: # CEP =150m
: Runway_Area/CEP_Area ~= 25%, 即命中期望值為8枚, *1.5X 安全係數 = 12枚
: 假定一個機場有兩條跑道(滑行道*1, 跑道*1), 則癱瘓一個機場需~200枚飛彈
: # CEP = 30m
: Runway Area/CEP_Area ~= 100%, 命中期望值 = 2, *1.5X 安全係數 = 3枚
: 假定一個機場有兩條跑道(滑行道*1, 跑道*1), 則癱瘓一個機場需~50枚飛彈
: # **** 總 計 ****
: 假定ROCAF有駐軍操作中機場為10個, 在同一時間區段癱瘓所有操作中機場
: 需要 CEP 30m 500- 枚飛彈, CEP 150m的話則須 ~2000枚.
有幾個問題想請教P大一下，
1 在這邊跑道面積/CEP面積的用意是啥呢?
2 命中期望值8枚 是指打200顆的期望值是中8顆嗎?

所謂的需要200顆 是假設200顆瞄準在哪呢?

我建議這種複雜模型可以用蒙地卡羅模擬法來跑

直接推導機率模型一次算出來的話 再怎麼簡化，
也是牽扯到一堆條件機率、獨立相依、統計分布等
一個地方錯就差之千里

蒙地卡羅模擬就是暴力法來跑，再怎麼複雜的模型
都可以變很簡單


如果P大願意再把模型詳述一些，我可以幫你跑跑看

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◆ From: 146.115.24.231

[mustang]

最近蘭德的報告裡面有蠻詳細的說明他們的假設因子和計算的方式。可以參考。


※ 引述《volup (科抖科)》之銘言：
: 蒙地卡羅模擬就是暴力法來跑，再怎麼複雜的模型
: 都可以變很簡單
: 如果P大願意再把模型詳述一些，或許我可以試著用蒙地卡羅模擬來跑看看

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◆ From: 173.66.218.6

[過去 現在與未來]

※ 引述《volup (科抖科)》之銘言：
: 1 在這邊跑道面積/CEP面積的用意是啥呢?

計算CEP範圍內涵蓋目標跑道的比率。
因為是笨蛋計算法，所以我假設在CEP範圍內任何一點的命中機率是相同的，
所以衍伸假設就是 -- 打到跑道的機率 正比於 涵蓋跑道與CEP面積的比率

因此, 飛彈命中目標跑道機率就等於 CEP(50%) * (Runway_A/CEP_A)

以CEP 150m為例, 因為面積比約25%, 所以單一飛彈的命中機率就是 12.5%

# **** 注 意 ****

這是錯誤的!!!! 因為CEP的計算是假定 飛彈的命中--距離分佈 服從 高斯分佈
然後取 50%的分佈界線 為CEP的邊界值。所以假定CEP面積內的命中機率是
均勻分佈這件事就是違背CEP的基本定義。 (雖然說應不會改變期望值的數量級)
但是因為我用的叫"笨蛋計算法"，用意在簡化這模型到可以用筆跟紙在5分鐘內
就算出大約數量級，因此我做了這樣 1st order 假設
(另外以 1.5X 的安全係數去寬容模型)

另外一件是就是落在CEP外的飛彈仍有一定的機率會落在跑道上，但這裡的假定是
飛彈發射單位的目標為先期律定，所以如果飛彈落到律定範圍外就判定無效。
但真實模型中大概會有10%以下的機會飛彈仍擊中其他段跑道。

# ****************

: 2 命中期望值8枚 是指打200顆的期望值是中8顆嗎?

對目標發射8枚可期望命中一枚
(因為命中跑道機率約為12.5%)

: 所謂的需要200顆 是假設200顆瞄準在哪呢?

每12枚為一群組，各群組對分別的目標進行射擊。
所以200枚的話就是瞄準兩條跑道上共18個點進行射擊。

(這裡有個bug大家好像都沒注意， 不過我是把他當作額外寬容值在做，
3500m 長的跑道要切到每段不足500m...)

: 我建議這種複雜模型可以用蒙地卡羅模擬法來跑
: 直接推導機率模型一次算出來的話 再怎麼簡化，
: 也是牽扯到一堆條件機率、獨立相依、統計分布等
: 一個地方錯就差之千里
: 蒙地卡羅模擬就是暴力法來跑，再怎麼複雜的模型
: 都可以變很簡單
: 如果P大願意再把模型詳述一些，或許我可以試著用蒙地卡羅模擬來跑看看

我的假定很簡單，應該上面都寫的很清楚了。

如果要用電腦去暴力解的話你可以假定命中機率服從高斯分佈，CEP給定值即為50%的邊界
但最大的變因是，一次下去的飛彈有多少個。這很可能會影響解算出來的值。

這裡我的想法是
因為假定狀況是二砲沒有前觀可以及時估計戰果，所以一枚一枚的打不符合作戰目標與
效益，應該要以群組射擊的模型較佳。

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推 panoply0921 :假定合理~~且一枚一枚打會讓我們更好  219.85.2.95 09/05 11:21
→ panoply0921 :應對~~  219.85.2.95 09/05 11:22

[過去 現在與未來]

: 推 ByronX :可以推耶利哥飛彈嗎 有子飛彈~~ 125.230.98.189 09/04 21:30

: 推 firefeather :彈道飛彈的高速，多彈頭沒有多大影響 220.136.212.242 09/05 09:38
: 推 firefeather :因為走彈道，所以是高速，要多彈頭 220.136.212.242 09/05 18:55
: → firefeather :你認為它能分多散啊 - - 220.136.212.242 09/05 18:56
: → firefeather :太早分開又散得太開打到民宅就HIGH了 220.136.212.242 09/05 19:03

: → firefeather :就那麼大的空間還作個別導航 XD嗚呼 220.136.216.33 09/06 12:41
: → firefeather :目前有名的導航是潘興2但價格T▽T 220.136.216.33 09/06 12:44
: → firefeather :我期待柏格人的科技 220.136.216.33 09/06 19:54

不用伯格人的科技, 事實上這樣的科技確實是存在於美帝的發展計畫中
ATACMS BlockII/BAT 就是這個玩意兒.
ATACMS "理論上"一枚可攜帶13枚 BAT反裝甲子飛彈進行深度反裝甲或固定目標的打擊
每一枚子飛彈具有自己獨立的追蹤系統與氣動系統, 可獨立進行目標歸向

不過這東西從來沒有真的進入部署..就淹沒在科技的海洋之中了.. XD

Reference
http://www.designation-systems.net/dusrm/m-164.html
http://www.fas.org/man/dod-101/sys/land/atacms-bat.htm

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